问题
解答题
已知函数f（x）=（2x2-kx+k）•e-x．
（1）当k为何值时，f（x）无极值；
（2）试确定实数k的值，使f（x）的极小值为0．
答案
（1）∵f′（x）=（4x-k）e-x-（2x2-kx+k）e-x
=[-2x2+（k+4）x-2k]e-x=-2(x-2)(x-
)e-xk 2
∴k=4时，f′（x）=-2（x-2）2e-x≤0，此时，f（x）无极值．（5分）
（2）当k≠4时，由f′（x）=0得x=2或x=
．k 2
当x变化时，f′（x）、f（x）的变化如下表：
①当k＜4，即
＜2时k 2
②当k＞4，即
＞2时k 2
∴k＜4时，由f(
)=0得2×k 2
-k2 4
+k=0，k2 2
∴k=0k＞4时，由f（2）=0得8-k=0，∴k=8
综上所述，k=0或8时，f（x）有极小值0．（12分）