问题
问答题
中国现已掌握神舟飞船与太空中目标飞行器的自动和手动对接技术，这就意味着宇航员可乘飞船对在轨航天器进行维护．宇航员现欲乘神舟飞船对在距月球表面高度为h圆轨道上运行的月球卫星进行在轨维修．已知月球半径R，月球表面重力加速度为g，计算过程中可不计地球引力的影响，试根据你所学的知识解答下列问题：
（1）试求维护卫星时航天飞机的速度大小．计算结果用h、R、g表示．
（2）已知地球自转周期为T0，则该卫星每天可绕月球转几圈？计算结果用h、R、g、T0表示．
答案
（1）根据万有引力等于重力得，在月球上有：mg=
…①GM月m R2
卫星绕月球做圆周运动，设速度为v，根据万有引力提供向心力有：G
=mMm (R+h)2
…②v2 R+h
联立①②两式得：v=
．gR2 R+h
（2）设卫星的运行周期为T，根据G
=m(R+h)Mm (R+h)2
得：4π2 T2
T=2π
=2π(R+h)3 GM
，(R+h)3 gR2
因为一天的时间为T0，绕一圈的时间为T，
则每天绕月球运转的圈数为：n=
=T0 T T0 2π
．gR2 (R+h)3
答：（1）维护卫星时航天飞机的速度大小为
；gR2 R+h
（2）该卫星每天可绕月球转的圈数为T0 2π
．gR2 (R+h)3