问题
问答题
如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d，金属板之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，x轴与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内存在方向相同的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1和B2，且B1＜B2，一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正方向做直线运动，并由区域Ⅰ进入区域Ⅱ，然后经过y轴离开区域Ⅰ，已知区域Ⅰ沿x轴方向宽度为
，区域Ⅱ的宽度足够大，电子电荷量为e，质量为m，不计电子重力，求：
mv03 2B1e
（1）两金属板之间电势差U；
（2）电子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的半径R1和R2；
（3）电子两次经过y轴的时间间隔t．
答案
（1）粒子在板间做直线运动，则洛伦兹力和电场力相等：ev0B=eU d
得：U=Bv0d
（2）粒子的轨迹如图，在区域I、II内，由qvB=m
得：v R
R1=mv0 eB1
同理：R2=mv0 eB2
（3）由几何关系可知：
=sinθ1L R1
得：θ1=60°
θ1=θ2=60°
由：T=2πR v
得：T=2πm qB
则t1=
T1=1 6 πm 3eB1
t2=
T2=1 6 πm 3eB2
t=2t1+t2=
(πm 3e
+2 B1
)1 B2
答：（1）两金属板之间电势差U为Bv0d；
（2）电子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的半径R1和R2分别为
、mv0 eB1
；mv0 eB2
（3）电子两次经过y轴的时间间隔t为
（πm 3e
+2 B1
）．1 B2
