问题
问答题
（1）已知地球质量为M，引力常量为G，在地心-恒星坐标系中，地球自转周期为T．求同步卫星离地心的距离．
（2）已知地球半径为R，在地心-恒星坐标系中，地球自转周期为T，贴近地球运行的卫星的周期为T0．求同步卫星离地心的距离．
（3）已知地球半径为R，地面附近引力场强度约等于地面附近重力加速度g，在地心-恒星坐标系中地球自转周期为T．求同步卫星离地心的距离．
答案
地球对同步卫星的万有引力提供同步卫星绕地球做圆周运的向心力，
设同步卫星离地心的距离为r，同步卫星的质量为m，
同步卫星绕地球做运转运动的周期等于地球自转周期T；
（1）由牛顿第二定律得：G
=m(Mm r2
)2r，解得：r=2π T
；3 GMT2 4π2
（2）由牛顿第二定律得：
对同步卫星：G
=m(Mm r2
)2r，2π T
对贴近地球运行的卫星：G
=m′(Mm′ R2
)2R，2π T0
解得：r=
R；3 T2 T 20
（3）由牛顿第二定律得：G
=m(Mm r2
)2r，2π T
在地球表面的物体受到的重力等于地球对它的万有引力，
即：G
=m′g，Mm′ R2
解得：r=
；3 gR2T2 4π2
答：（1）同步卫星离地心的距离为
；（2）同步卫星离地心的距离为3 GMT2 4π2
R；（3）同步卫星离地心的距离为3 T2 T 20
．3 gR2T2 4π2