问题
问答题
如图所示，xOy平面内半径为R的圆O'与y轴相切于原点O．在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从O点沿x轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经T0时间从P点射出．
（1）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经
时间恰从圆形区域的边界射出．求电场强度的大小和粒子离开电场时速度的大小；T0 2
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，求粒子在磁场中运动的时间．
答案
（1）设电场强度为E，磁感强度为B；初速度为v．同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有：
2R=vT0
解得：
v=2R T0
撤去磁场，只存在电场时，粒子做类平抛运动，有：
x=v•T0 2
y=
•1 2
•（qE m
）2T0 2
由以上式子可知x=y=R，粒子从图中的M点离开电场；
解得：
E=8mR q T 20
又：vx=v
vy=at=
•qE m T0 2
则粒子离开电场时的速度为：
v=
=
+v 2x v 2y 2
R5 T0
（2）同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有：
qvB=qE
只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，设半径为r．
q•2vB=m(2v)2 r
由以上式子可求得r=R，可知粒子在磁场中运动
圆周，所以，粒子在磁场中运动的时间为：1 4
t=
=2πR 4×2v
T0，π 8
或
T=2πR qB
解得：
t=
=T 4
T0．π 8
答：（1）电场强度的大小为
，粒子离开电场时速度的大小为8mR q T 20
；2
R5 T0
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的时间为
T0．π 8
