问题
问答题
2008年9月我国成功发射“神舟七号”载人航天飞船．如图为“神舟七号”绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的
．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍．设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动．试求：1 20
（1）“神舟七号”飞船在轨运行的线速度为多少？
（2）大西洋星在轨运行的角速度为多少？
（3）若假定“神舟七号”飞船和大西洋星的周期分别为T1和T2，某时刻大西洋星、“神舟七号”飞船正好相距最近，再经过多少时间它们刚好又处于最近位置？（结果用T1，T2及相关常数表示）
答案
（1）设地球质量为M，半径为R，对“神舟七号”飞船由万有引力提供向心力可得：
G
=mMm r2
，v2 r
其中：r=R+
．R 20
又：GM=gR2，
解得：
v=
．20gR 21
（2）对太平洋星由万有引力提供向心力可得：
G
=mrω2，Mm r2
其中：r=7R，
又：GM=gR2，
解得：
ω=1 7
．g 7R
（3）因为“神舟七号”飞船比大西洋星运动的快，在相同时间内，“神舟七号”飞船比大西洋星多运动一周，两者再次同时回到原来相距最近的位置，由此可得：
-t T1
=n（n=1、2、3…），t T2
解得：
t=
（n=1、2、3…）．nT1T2 T2-T1
答：（1）“神舟七号”飞船在轨运行的线速度为v=
．20gR 21
（2）大西洋星在轨运行的角速度为ω=1 7
．g 7R
（3）若假定“神舟七号”飞船和大西洋星的周期分别为T1和T2，某时刻大西洋星、“神舟七号”飞船正好相距最近，再经过t=
（n=1、2、3…）时间它们刚好又处于最近位置．T1T2 T2-T1