问题
解答题
已知不等式（x-1）2≤a2，（a＞0）的解集为A，函数f(x)=lg
（Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范围； （Ⅱ）证明函数f(x)=lg
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答案
（Ⅰ）由（x-1）2≤a2，（a＞0），得1-a≤x≤1+a，A=x|1-a≤x≤1+a，
由
＞0得x＜-2或x＞2，B=x|x＜-2或x＞2，x-2 x+2
∵A∩B=φ，∴-2≤1-a且1+a≤2（a＞0），∴0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：∵f(x)=lg
（x＜-2或x＞2），x-2 x+2
∴f(x)+f(-x)=lg
+lgx-2 x+2
=lg(-x-2 -x+2
×x-2 x+2
)=lg1=0x+2 x-2
∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数，
∴f（x）的图象关于原点对称．