∵B={x|x²-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，

C={x|log

1

2

x＞1}={x|0＜x＜

1

2

}，

由于A是B成立的充分不必要条件，A是C成立的必要不充分条件，

∴A⊊B，A⊋C，

又A={x|

□x-1

x

＜0}={x|0＜x＜

1

□

}，

∴

1

2

＜

1

□

≤4，

∴

1

4

≤□＜2，又□中的数是小于6的正整数，

∴□=1．

故答案为：1．