如图所示，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口中心距挡板s=1m．图示空间同时存在着匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，而匀强电场未在图中画出．质量m=1×10-3kg、电量q=-2×10-3C的带电小球a（视为质点），自挡板下端以某一水平速度v0开始向左运动，与质量相等，静止不带电小球b（视为质点）发生弹性碰撞．b球向左侧运动恰能做匀速圆周运动，若b球与档板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，b小球最后都能从筐口的中心处落入筐中．（g取10m/s2，可能会用到三角函数值sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：
（1）碰撞后两小球速度大小
（2）电场强度的大小与方向；
（3）小球运动的可能最大速率；
（4）b小球运动的可能最长时间．
（1）两个小球弹性碰撞过程，系统动量守恒、机械能守恒，有：
mav0=mav1+mbv2
ma1 2
=v 20
ma1 2
+v 21
mb1 2 v 22
解得：v1=0，v2=v0
（2）小球做匀速圆周运动，则有：
qE=mg
故有：E=
=10N/Cmg q
电场方向竖直向下
（2）若小球速率最大，则运动半径最大，如轨迹①所示：
=s2+（h-R1）2R 21
可得：R1=
m5 3
由qv1B=mv 21 R1
解得：v1=
=qBR1 m
m/s5 3
（3）因为速度方向与半径垂直，圆心必在挡板所在的竖直线上．
且R≥s=1m
小球与挡板碰撞n次后落入筐中，则有
2nR＜h
⇒n＜1.5，故n可取0或1才能
保证小球落入筐中
①当n=0时，即为（2）问中的解
②当n=1时，有
（3R-h）2+s2=R2
可得R2=1m，运动轨迹如由图中②所示
或者R3=
m，运动轨迹如由图中③所示5 4
以轨迹③运动，小球所花时间最长，则有：
T=
=2π2πm qB
sinθ=
=R2 R3 4 5
故θ=53°，轨迹③运动对应的圆心角α=360°+（180°-53°）=487°
运动最长时间为：
t=
T=α 360°
π≈8.5s974° 360°
答：（1）碰撞后a球速度大小为零，b球速度大小为v0；
（2）电场强度E=10N/C，电场方向竖直向下；
（3）小球运动的可能最大速率为
m/s；5 3
（4）小球运动的可能最长时间为8.5s．