问题
问答题
如图所示，在xoy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区，磁场方向垂直xoy平面向里，边界分别平行于x轴和y轴．一电荷量为e、质量为m的电子，从坐标原点为O以速度v0射入第二象限，速度方向与y轴正方向成45°角，经过磁场偏转后，通过P（0，a）点，速度方向垂直于y轴，不计电子的重力．
（1）若磁场的磁感应强度大小为B0，求电子在磁场中运动的时间t；
（2）为使电子完成上述运动，求磁感应强度B的大小应满足的条件．
答案
（1）如图所示，电子在磁场中转过的角度为θ=
π，3 4
即电子轨迹对应的圆心角为θ=
π，3 4
而电子运动周期为T=2πm eB0
由t=
T，θ 2π
解得，t=3πm 4eB0
（2）设磁感应强度的最小值为Bmin，对应最大的回旋半径为R，圆心为O1，如图
则有 R+
R=a，得R=2
=（a
+12
-1）a2
由牛顿第二定律得
ev0Bmin=mv 20 R
解得，Bmin=(
+1)mv02 ea
故磁感应强度B的大小应满足的条件是B≥
．(
+1)mv02 ea
答：磁感应强度B的大小应满足的条件是B≥
．(
+1)mv02 ea
