问题
问答题
如图甲所示，一个质量为m，带电量为q的离子，从D点以某一初速度垂直进入匀强磁场．磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B．正离子的初速度方向在纸面内，与直线AD的夹角为60°．结果粒子正好穿过AD的垂线上离A点距离为d的小孔C，垂直AC的方向进入AC右边的匀强电场中．电场的方向与AC平行．离子最后打在DA直线上的P点．P到A的距离为2d．不计重力，
求：（1）离子从D到P的运动时间；
（2）离子到达P点时的动能．
答案
（1）画出粒子的运动轨迹如图．
由几何关系：R+Rsin30°=d
得：R=
d2 3
由洛伦兹力提供向心力：qvB=mv2 R
得：v=2Bqd 3m
粒子在磁场中的运动周期：T=
=2πR v 2πm qB
粒子在磁场中的运动的时间：t=
T=120° 360° 2πm 3qB
粒子在电场中作类平抛运动：水平匀速，竖直匀加速
d=
at2=1 2
vyt21 2
2d=vt2
解得vy=v=2Bqd 3m
t2=
=2d v 3m qB
所以，粒子从D到P的时间为：t=t1+t2=
+2πm 3qB
=3m qB (2π+9)m 3qB
粒子到达P的动能：EK=
m(v2+1 2
)=mv2=v 2y 4B2q2d2 9m
答：：（1）离子从D到P的运动时间t=
；(2π+9)m 3qB
（2）离子到达P点时的动能EK=
．4B2q2d2 9m
可认为（）。