问题
问答题
宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不致因万有引力的作用吸引到一起.设二者质量分别为m1和m2,二者相距L,万有引力常数为G,
(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比;
(2)试写出它们的角速度的表达式.
答案
(1)根据万有引力提供向心力得:
=m1R1ω2Gm1m2 L2
=m2R2ω2Gm1m2 L2
得
=R1 R2 m2 m1
又∵v=ωR
∴
=v1 v2 m2 m1
(2)由
=m1R1ω2和Gm1m2 L2
=m2R2ω2Gm1m2 L2
且R1+R2=L
得ω=G(m1+m2) L3
答:(1)它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比,证明如上;
(2)它们的角速度的表达式是ω=
.G(m1+m2) L3