问题
问答题
假设火星探测器距火星表面的高度为h，绕火星做匀速圆周运动的周期为T，火星的半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探测器的引力作用，试求：
（1）探测器线速度的大小；
（2）火星的平均密度；
（3）火星的第一宇宙速度．
答案
（1）探测器绕地球做匀速圆周运动，根据线速度和周期的关系得
探测器线速度的大小为v=
．2π(h+R) T
（2）设火星的质量为M，平均密度为ρ，探测器的质量为m，火星对探测器的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有
G
=mMm (h+R)2
（h+R）4π2 T2
解得：M=4π2(h+R)3 GT2
火星的平均密度
ρ=
=M V
=4π2(h+R)3 GT2
πR34 3
．3π(h+R)3 GT2R3
（3）设火星的第一宇宙速度为v1，则
G
=mMm R2 v12 R
得v1=GM R
把M的值代入，解得v1=
=4π2(h+R)3 RT2 2π(R+h) T
．R+h R
答：（1）探测器线速度的大小为
；2π(h+R) T
（2）火星的平均密度为
；3π(h+R)3 GT2R3
（3）火星的第一宇宙速度为2π(R+h) T
．R+h R