问题
问答题
2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，引力常量为G．不考虑其它星体对飞船的影响，求：
（1）飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比．
（2）飞船在轨道Ⅰ上的运动周期．
（3）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间．
答案
（1）在轨道I有G
=mMm (4R)2
（1）v 21 4R
在轨道II上有G
=mMm R2
（2）v 2m R
（1）÷（2）得：
=v1 vm 1 2
（2）设飞船在轨道I上的运动周期为T1，在轨道I有
G
=mMm (4R)2
4R（3）4π2 T 21
在月球表面有 G
=mg1 （4）Mm R2
联立（3）（4）解得：T1=16π
（5）R g1
（3）设飞船在轨道II上的运动周期T2，轨道II的半长轴为2.5R，根据开普勒定律得
=T 22 (2.5R)3
（6）T 21 (4R)3
由（5）（6）可解得：T2=7.9πR g1
飞船从A到B的飞行时间为t=
=4πT2 2 R g1
答：（1）飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比为1：2；
（2）飞船在轨道Ⅰ上的运动周期T1=16π
；R g1
（3）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间=4π
．R g1