问题
问答题
假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T，已知万有引力常量为G，求：
（1）该天体的质量是多少？
（2）该天体的密度是多少？
（3）该天体表面的重力加速度是多少？
（4）该天体的第一宇宙速度是多少？
答案
（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G
=m(Mm (R+h)2
)2(R+h)2π T
解得：
M=
①4π2(R+h)3 GT2
（2）天体的密度：
ρ=
=M V
=4π2(R+h)3 GT2
πR34 3
；3π(R+h)3 GT2R3
（3）在天体表面，重力等于万有引力，故：
mg=G
②Mm R2
联立①②解得：
g=
③4π2(R+h)3 R2T2
（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：
mg=m
④v2 R
联立③④解得：
v=
=gR
；4π2(R+h)3 RT2
答：（1）该天体的质量是
；4π2(R+h)3 GT2
（2）该天体的密度是
；3π(R+h)3 GT2R3
（3）该天体表面的重力加速度是多
；4π2(R+h)3 R2T2
（4）该天体的第一宇宙速度是
．4π2(R+h)3 RT2