【选做题】如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=
．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上N点与x轴正方向成θ=60°角射入匀强磁场中，最后从y轴负半轴某一点P射出，已知M点坐标为（0，3L），不计粒子重力，求：mv0 qL
（1）匀强电场的电场强度和粒子到N点的速度；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子打在P点的坐标；
（3）粒子从进入M点运动到P点所用的总时间．
（1）粒子在电场中运动时做类平抛运动：水平方向匀速直线，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度与分速度的关系如图：
tan60°=
则vy=vy vx
v03
vy=at=
=qEt m
v0…①3
且竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动：OM=
at2=1 2
t2=3L…②qE 2m
由①②解得：E=m v 20 2qL
vN=
=2v0
+v 2x v 2y
（2）粒子在电场中运动，竖直方向的平均速度：
=. vy
=0+vy 2
v0，3 2
所以竖直方向的位移：3L=
v0t…③3 2
水平方向的位移：x=0N=v0t…④
由③④解得：x=2
L3
由洛伦兹力提供向心力得：qBvN=mvN2 R
则R=
=2LmvN qB
粒子在磁场中的运动轨迹如图：
由图可以看出PN与x轴方向的30°，由于ON等于2
L，3
则：PN=
=4LON cos30°
PN距离恰好为半径的两倍，说明粒子正好从NP直径出第四象限
即打在y轴负半轴的坐标（0，-2L）
（3）粒子在电场中做类平抛运动，水平位移x=0N=v0t=2
L，3
解得：t=2
L3 v0
粒子在磁场中运动轨迹为半圆，所需的时间：t2=
=πR vN
=π2L 2v0 πL v0
所以粒子的运动总时间为t总=2
L+πL3 v0
答：（1）匀强电场的电场强度为
，粒子到N点的速度为2v0；m v 20 2qL
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为2L，粒子打在P点的坐标为（0，-2L）；
（3）粒子从进入M点运动到P点所用的总时间为
．2
L+πL3 v0