如图甲所示，真空区域内有一粒子源A，能每隔的时间间隔定时地沿AO方向向外发出一个粒子．虚线右侧为一有理想边界的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，离虚线距离为L的位置处有一荧光屏，粒子打到荧光屏上将使荧光屏上出现一个亮点．虚线和荧光屏相互平行，而AO与荧光屏相互垂直．如果某时刻粒子运动到虚线位置开始计时（记为t=0），加上如图乙所示周期性变化的电、磁场，场强大小关系为=B（其中为粒子到达虚线位置时的速度大小），发现t=等时刻到达虚线位置的粒子在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；在t=时刻到达虚线位置的粒子打到荧光屏上的P点，且OP之间的距离为，试根据以上条件确定，荧光屏上在哪些时刻，在什么位置有粒子到达？
由于t=时刻到达虚线的粒子在=2T时刻到达荧光屏上的O点，而在t=～t=2T期间电场和磁场都为零，粒子沿直线运动到O点，说明粒子的重力不计，故：
（1）t=0时刻进入的粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，故做匀速直线运动，在t=时刻到达O点．
（2）t=时刻进入的粒子只受电场力作用，做类平抛运动，t=T时刻到达P点，OP=．
（3）t=T时刻进入的粒子只受洛伦兹力作用，则得
x=v0•=L
得=或v0T=2L
由y=••()2=得
=
又由qv0B=m，联立得R==L
粒子在磁场中运动的周期为 T0==πT
设经过时间即时刻粒子运动到F点，设此过程中粒子转过的圆心角为θ，则
=，则得θ=1rad
以后粒子不受力做匀速直线运动的打到Q点，由QO点间的距离为
yQO=（L-Lcosθ）+（L-Lsinθ）tanθ=（L-Lcos1）+）+（L-Lsin1）tan1；
（4）t=时刻到达虚线位置的粒子做匀速直线运动在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；
（5）以后重复，即：t=2kT（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点；
t=（2k+）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达P点；
t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T++（k=0，1，2，3，…）时刻到达Q点；
t=（2k+）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点．
答：
t=2kT（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点；
t=（2k+）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达P点；
t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T++（k=0，1，2，3，…）时刻到达Q点；
t=（2k+）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点．
