问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出函数的定义域； （2）求x的取值范围，使得f（x）∈[0，2）∪（2，4]． |
答案
（1）∵f(x)=
=b-bx-5 x+a
(ab≠-5)，f(3+x)+f(3-x)=4，ab+5 x+a
∴b-
+b-ab+5 3+a+x
=4，即(2b-4)-(ab+5)ab+5 3+a-x
=02a+6 (3+a+x)(3+a-x)
对使等式有意义的任意x恒成立．（4分）
∴
，2a+6=0 2b-4=0
．（6分）a=-3 b=2
于是，所求函数为f(x)=
，2x-5 x-3
定义域为（-∞，3）∪（3，+∞）．（8分）
（2）∵f(x)=
=2+2x-5 x-3
(x≠3)，f（x）∈[0，2）∪（2，4]，1 x-3
∴0≤f（x）＜2或2＜f（x）≤4，
即0≤2+
＜2或2＜2+1 x-3
≤4．（10分）1 x-3
解不等式0≤2+
＜2，得x≤1 x-3
；5 2
解不等式2＜2+
≤4，得x≥1 x-3
．（14分）7 2
∴当x∈(-∞，
]∪[5 2
，+∞)时，f（x）∈[0，2）∪（2，4]．（16分）7 2