问题 问答题

如图所示,在xoy坐标系第一象限内有一半径为R的半圆形匀强磁场,圆心为O′,在第二象限内有一平行板电容器,其下极板恰好与x轴重合,平行板右端与y轴相齐.已知平行板内存在相互正交的匀强电场和匀强磁场,电场的场强为E,磁场的磁感应强度为B.有一质量为m,带电量为q的带电粒子(其重力不计),沿平行于x轴的方向从P点射入电容器,且恰好作直线运动,后又进入第一象限的半圆形磁场,最后由O′点垂直x轴射出.求:

(1)带电粒子的速度v;

(2)半圆形磁场的磁感应强度B′.

答案

(1)带电粒子在电容器间作直线运动,受力平衡,即电场力和洛伦兹力二力平衡,则得:

qvB=qE

解得:v=

E
B

(2)设带电粒子在第一象限内做匀速圆周运动的半径为r.画出轨迹如图所示.

由几何关系可知:r=

2
2
R

由牛顿第二定律得:qvB′=m

v2
r

解得:B′=

2
mE
qBR

答:(1)带电粒子的速度v是

E
B
;(2)半圆形磁场的磁感应强度B′是
2
mE
qBR

解答题
判断题