问题 问答题

如图,一个质量为m,电荷量为q的带电粒子从A孔以初速度v0垂直于AO进入磁感应强度为B的匀强磁场中,并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中,电场方向跟OC平行

(OC⊥AD),最后打在D点,且OD=2 OC.不计重力,求:

(1)粒子自A运动到D点所需时间;

(2)粒子抵达D点时的动能.

答案

(1)根据qvB=m

v2
R
,T=
2πR
v
得,

粒子在磁场中运动的周期T=

2πm
qB

则粒子在磁场中的运动时间t1=

T
4
=
πm
2qB

根据牛顿第二定律得,qv0B=m

v02
R

解得R=

mv0
qB

粒子在电场中做类平抛运动,有:2R=v0t2

粒子在电场中运动的时间t2=

2m
qB

所以粒子自A运动到D点所需时间t=t1+t2=

(π+4)m
2qB

(2)在x轴方向上有:2R=v0t

在y轴方向上有:R=

vy
2
t

得vy=v0

根据平行四边形定则得,v=

vy2+v02
=
2
v0

所以粒子到达D点的动能Ek=

1
2
mv2=mv02

答:(1)粒子自A运动到D点所需时间为

(π+4)m
2qB
.(2)粒子抵达D点时的动能为mv02

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