问题
问答题
如图,一个质量为m,电荷量为q的带电粒子从A孔以初速度v0垂直于AO进入磁感应强度为B的匀强磁场中,并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中,电场方向跟OC平行
(OC⊥AD),最后打在D点,且OD=2 OC.不计重力,求:
(1)粒子自A运动到D点所需时间;
(2)粒子抵达D点时的动能.
答案
(1)根据qvB=m
,T=v2 R
得,2πR v
粒子在磁场中运动的周期T=2πm qB
则粒子在磁场中的运动时间t1=
=T 4
.πm 2qB
根据牛顿第二定律得,qv0B=m
,v02 R
解得R=mv0 qB
粒子在电场中做类平抛运动,有:2R=v0t2
粒子在电场中运动的时间t2=2m qB
所以粒子自A运动到D点所需时间t=t1+t2=(π+4)m 2qB
(2)在x轴方向上有:2R=v0t
在y轴方向上有:R=
tvy 2
得vy=v0
根据平行四边形定则得,v=
=vy2+v02
v02
所以粒子到达D点的动能Ek=
mv2=mv02.1 2
答:(1)粒子自A运动到D点所需时间为
.(2)粒子抵达D点时的动能为mv02.(π+4)m 2qB