如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小B=，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：
（1）电场强度大小E；
（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；
（3）粒子从P点运动到O点的总时间．
（1）设粒子从Q点离开电场时速度大小为v，由粒子在匀强电场中做类平抛运动得：
v=2v0
由动能定理得：qEd=mv2-m
解得：E=
（2）设粒子从N点进入、N点离开半圆形匀强磁场区域粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r，圆心为O1，如图所示
由qvB=
解得：r==2d
若半圆形磁场区域的面积最小，则半圆形磁场区域的圆心为O2，
可得半径R=1.5r=2d
半圆形磁场区域的最小面积S=πR2=πd2=4.5πd2
（3）设粒子在匀强电场中运动时间为t1，粒子从Q点离开电场时沿y轴负向速度大小为vy，
有vy=v0，t1=
解得：t1=
设粒子在磁场中做匀速圆周运动时间为t2，有t2==
粒子在QM、NO间做匀速直线运动时间分别为t3、t4，
由几何关系可得QM距离=，得：t3==
NO间距离=得：t4==
粒子从P点运动到O点的总时间为：
t=t1+t2+t3+t4=+++=
答：
（1）电场强度大小E为；
（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，磁场区域的最小面积为4.5πd2；
（3）粒子从P点运动到O点的总时间为．
