问题
选择题
为了探测x星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则（ ）
A．x星球的质量为M=4π2r1 T12
B．x星球表面的重力加速度为gx=4π2r1 T12
C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为
=v1 v2 m1r2 m2r1
D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1r 32 r 31
答案
A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
G
=m1r1Mm1 r 21
，解得：M=4π2 T 21
，故A错误．4π2 r 31 G T 21
B、根据圆周运动知识，a=
只能表示在半径为r1的圆轨道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B错误．4π2r1 T 21
C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，在半径为r的圆轨道上运动：
G
=mMm R2
，解得：v=v2 R
，表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径；GM R
所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为：
=v1 v2
，故C错误．r2 r1
D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
在半径为r的圆轨道上运动：G
=mMm R2
R，得出：T=2π4π2 T2
；R3 GM
表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为：
=T1 T2
，所以T2=T1r 31 r 32
，故D正确；r 32 r 31
故选：D．