如图所示，水平放置的平行金属板A和D间的距离为d，金属板长为L=
d，两板间所加电压为U，D板的右侧边缘恰好是倾斜挡板NM上的一个小孔K，NM与水平挡板NP成60°角，且挡板足够长，K与N间的距离为KN=a．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从A、D的中点O沿平行于金属板方向OO'以某一速度射入，不计粒子的重力．该粒子穿过金属板后恰好穿3 
过小孔K：
（1）求该粒子从O点射入时的速度大小v0；
（2）若两档板所夹的整个区域存在一垂直纸面向外的匀强磁场，粒子经过磁场偏转后能垂直打在水平挡板NP上，求该磁场的磁感应强度的大小B0；
（3）若磁场方向变为垂直纸面向里，且只存在于两档板所夹间的某一区域内，同样使该粒子经过磁场偏转后能垂直打在水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求满足条件的磁感应强度的最小值Bmin．
（1）粒子在电场中做类平抛运动：L=v0t
=d 2
at21 2
a=qU dm
代入：L=
d3
可得：v0=3qU m
（2）射入的粒子在进入K时竖直方向的分速度为vy
水平方向：L=
d=v0t3
竖直方向：
=d 2
tvy 2
可得：tanθ=
=vy v0
即：θ=30°，3 3
粒子到达K点时速度为：v=2qU m
由几何关系可得：粒子圆周运动半径为r=a
且满足：qB0v=mv2 r
可得：B0=2 a Um q
（3）磁场反向，如图，粒子从K点入射后做匀速直线运动从D点开始进入磁场，根据对称性，需偏转300°后从E点射出，做匀速直线运动垂直打到NP挡板上．
根据：Bqv=m
可得：B=v2 r mv qr
要使B最小，则需使半径r最大，临界情况是轨迹刚好和挡板相切
由几何关系可得：
r=a+r3
可得：r=a
-13
解得：Bmin=2(
-1)3 a Um q
答：（1）该粒子从O点射入时的速度大小为
；3qU m
（2）该磁场的磁感应强度的大小为2 a
；Um q
（3）满足条件的磁感应强度的最小值为2(
-1)3 a
．Um q