（1）∵函数f(x)=x3+2ax2+ax+b(a≠0)，A={x∈R|f′(x)=0}，
∴f′（x）=x2+4ax+a，
∵x1，x2∈A，∴f′（x）=0有两个实根，
∴x1+x2=-4a，x1x2=a，△=16a2-4a＞0，
∴a＞，或a＜0，
∵（1+x1）（1+x2）=1+（x1+x2）+x1x2=1-4a+a=1-3a，
（1-4a-x1）（1-4a-x2）=1-8a+16a2+（4a-1）（x1+x2）+x1x2
=1-3a．
∵B={a|-≤a-2，且x1，x2∈A}，
∴-=≤a-2，
∴≤0，即≥0，
解得0＜a＜，或a≥2．
综上所述，B={a|＜a＜，或a≥2}．
（2）∵x∈Z，且x∈B，∴x≥2，∴∈（0，]，
令t=∈（0，），令R（t）=tant-t，
则R′(t)=-1=tan2t＞0，
∴R（t）在（0，）上单调递增，
∴R（t）＞R（0）=0，∴tant-a＞0，
∴tan＞．
（3）由（2）得x≥2时，tan＞，
∵＞2，
∴tan＞，∴tan′()＞，
∴＞，∴2012•sin′（）＞cos′()，
∴2012•sin′()＞1-sin′()，
∴2013sin′()＞1，
∵sin′()＞，
∵∈(0，)，
∴sin＞sin．
