问题
选择题
已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2，则
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答案
解析：法一特殊值法，由题意取p=1，q=2，
则lim n→∞
=(1+
)p-11 n (1+
)q-11 n lim n→∞
=1 n
+1 n2 2 n lim n→∞
=n 1+2n
=1 2
，可见应选Cp q
法二∵1+(1+x)+(1+x)2++(1+x)m-1=1-(1+x)m 1-(1+x)
∴（1+x）m-1=x[1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）m-1]
令x=
，m分别取p和q，则原式化为1 n lim n→∞
=(1+
)p-11 n (1+
)q-11 n lim n→∞
[1+(1+1 n
)+(1+1 n
)2+(1+1 n
)p-1]1 n
[1+(1+1 n
)+(1+1 n
)2+(1+1 n
)q-1]1 n
∵
(1+lim n→∞
)=1，1 n
(1+lim n→∞
)2=1，，1 n
(1+lim n→∞
)p-1=1，1 n
所以原式=
=1+1++1 1+1++1
（分子、分母1的个数分别为p个、q个）p q
故选C．