问题
问答题
如图所示，宇航员站在某质量分布均镁光的星球表面斜坡上，从P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面倾角为α，已知星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度v；
（3）该星球的密度．
答案
（1）物体落在斜面上有：tanα=
=y x
gt21 2 v0t
得：g=
．2v0tanα t
（2）根据万有引力提供向心力得：G
=mMm R2 v2 R
则第一宇宙速度为：v=
=GM R
=gR
．2v0Rtanα t
（3）根据万有引力等于重力为：G
=mg，解得星球的质量为：M=Mm R2
．gR2 G
而V=
πR3．4 3
则密度为：ρ=
=M V
=gR2 G
πR34 3
=3g 4πGR
．3v0tanα 2πGtR
答：（1）该星球表面的重力加速度为
．2v0tanα t
（2）该星球的第一宇宙速度为
．2v0Rtanα t
（3）该星球的密度为
．3v0tanα 2πGtR