问题
填空题
（1）月球绕地球公转周期为T，月地距离为r，引力常量为G，地球质量为M，则r3与T2的比为k，k=______．
（2）一探月卫星在地月转移轨道上运行，计划通过地心和月心连线上特别位置，卫星在此处所受地球引力与月球引力的大小恰好相等．已知地球与月球的质量之比约为81：1，则该处到地心与到月心的距离之比约为______．
答案
（1）月球绕地球公转周期为T，月地距离为r，引力常量为G，地球质量为M，根据万有引力提供向心力，有：
G
=mr(mM r2
)22π T
解得：
=r3 T2 GM 4π2
故k=GM 4π2
（2）卫星所受地球引力与月球引力的大小恰好相等，根据万有引力定律，有：
G
=Gm0M r 21 m0m r 22
解得：
=r2 r1
=9M m
故答案为：（1）
；（2）9：1．GM 4π2