（Ⅰ）若a=4，则|x-2|+|x|≤4，不等式可化为：

x＞2 x-2+x≤4

或

0≤x≤2 2-x+x≤4

或

x＜0 2-x-x≤4

，

解得A=[-1，3]（3分）

由log3

1

1+x

＜1得0＜

1

1+x

＜3，解得B=(-∞，-1)∪(-

2

3

，+∞)（5分）

A∩B=(-

2

3

，3]（6分）

（Ⅱ）由于|x-2|+|x|的最小值为2，且A⊆B，

①若a＜2，则A=∅，A⊆B显然成立；

②若a=2，则A=[0，2]，A⊆B也成立；（9分）

③若a＞2，则不等式可化为：

x＞2 x-2+x≤a

或

0≤x≤2 2-x+x≤a

或

x＜0 2-x-x≤a

，

解得A=[1-

a

2

，1+

a

2

]，

∵A⊆B，∴1-

a

2

＞-

2

3

或1+

a

2

＜-1（舍去）

解得2＜a＜

10

3

（13分）

综上，a＜

10

3

（14分）