参考答案：

(1)解：由题设知，函数f(x)的定义域是x＞-1，

，且f′(x)=0有两个不同的根x₁、x₂，

故2x²+2x+a=0的判别式△=4-8a＞0，即，且．

又根据f(x)的定义域知x₁＞-1，故a＞0．

因此a的取值范围是．

当x变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下表:

因此f(x)在区间(-1，x₁)和(x₂，+∞)内是增函数，在区间(x₁，x₂)内是减函数．

(2)证明：由题设和(1)知：

，a=-2x₂(1+x₂)，

于是f(x₂)=x²₂-2x₂(1+x₂)ln(1+x₂)．

设函数g(t)=t²-2t(1+t)ln(1+t)，

则g′(t)=-2(1+2t)ln(1+t)．

当时，g′(t)=0；当时，g′(t)＞0，

故g(t)在区间

内是增函数．

于是，当时，

．

因此

．