问题
计算题
在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
.在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图（竖直向上为正），电场大小为
．一倾角为θ足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间．斜面上有一质量为m，带电量为-q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g
求：（1）求第1秒末小球的速度大小．
(2)第6秒内小球离开斜面的最大距离．
（3）若第19秒内小球仍未离开斜面，θ角应满足什么条件？
答案
（1）2g sinθ；（2）
；（3）
。
（15分）考查动力学、圆周运动、静电场、磁场有关知识及临界问题，另考查学生在解题中寻找运动规律，综合性较强，考查内容较为深入．
解析(1)设第一秒内小球在斜面上运动的加速度为a,
由牛顿第二定律得：
① （2分）
第一秒末的速度为：v=at1="2g" sinθ (m/s) ② （2分）
(2)在第二秒内：qE0=mg ③ （1分）
所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则：
由牛顿第二定律得
④ （1分）
圆周运动的周期为：
⑤ （1分）
由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动． （1分）
所以，第五秒末的速度为：v5=a(t1+t3+t5)="6g" sinθ ⑥ （1分）
小球离开斜面的最大距离为：
d=2R3 ⑦ （1分）
由以上各式得：
（1分）
（3）第19秒末的速度：v19=a(t1+t3+t5+…+t19)="20g" sinθ ⑧ （1分）
小球未离开斜面的条件是：
qv19B≤（mg+qE0）cosθ ⑨（2分）
所以： （1分）