问题
问答题
如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内存在着方向相反的两个匀强磁场区域，其中圆心在坐标原点、半径为R的圆形区域Ⅰ内磁场方向垂直于xOy平面向里，第一象限和第四象限的圆形区域外（区域Ⅱ）的磁场方向垂直于xOy平面向外，MN为与x轴垂直且与y轴相距2.5R的一条直线，现有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，经过加速电压为U的加速电场加速后，从坐标为（-R，0）的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，并从横坐标为0.5R处的P点进入区域Ⅱ．已知粒子第一次经过直线MN和第二次经过直线MN时的速度方向恰好相反，不计粒子重力，求：
（1）粒子进入圆形区域Ⅰ时的运动速度v的大小；
（2）区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小；
（3）粒子从A点开始到第二次经过直线MN的过程中运动的总时间t．
答案
（1）直线加速过程，根据动能定理，有：
qU=
mv21 2
解得：
v=2qU m
（2）粒子的轨迹如图：
由于P点的横坐标为0.5R，故：
sinθ=
=0.5R R
，θ=30°1 2
由图可知：
R1=
=R tan30°
R3
R2=
=2.5R-0.5R cos30° 4 3
R3
由qvB1=m
得：v2 R1
B1=
=mv qR1 6qmU 3qR
同理可得：
B2=
=mv qR2 6qmU 4qR
（3）由T=
得：2πr v
T=2πm qB
t1=
T=1 6 πm 3qB1
t2=
T=2 3 4πm 3qB2
t=t1+t2=19πR 18qU 6mqU
答：（1）粒子进入圆形区域Ⅰ时的运动速度v的大小为
；2qU m
（2）区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小为
，区域Ⅱ中磁感应强度B2的大小为6qmU 3qR
；6qmU 4qR
（3）粒子从A点开始到第二次经过直线MN的过程中运动的总时间t为19πR 18qU
．6mqU