问题
问答题
不同的人造地球卫星它们的轨道是不同的，有一种人造地球卫星它们的轨道平面与地球的赤道平面重合，这类卫星称为赤道轨道卫星．赤道卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动．有一颗赤道卫星，测得其距离地球表面高度为h，其运转方向与地球的自转的方向相同．地球自转的角速度为ω0，地球的半径为R，地球的第一宇宙速度为v．在某时刻该赤道轨道卫星正好通过地球赤道上某一建筑物的正上方，求：
（1）该赤道轨道卫星的角速度，线速度，周期；
（2）该赤道轨道卫星下次通过该建筑物上方所需的时间．
答案
（1）用ω表示卫星的角速度，用m、M分别表示卫星及地球的质量，万有引力提供向心力：
G
=m(R+h)ω2 ①Mm (R+h)2
在天体的表面有：
G
=mMm R2
②v2 R
联立①②解得ω=v (R+h) R R+h
线速度v′=vR R+h
则周期T=
=2π(R+h) v′ 2π(R+h) v R+h R
（2）若ω＞ω0，即卫星低于同步卫星的高度，用t表示所需的时间，则有：
（ω-ω0）t=2π
所以t=
=2π ω-ω0 2π v R+h
-ω0R R+h
若ω＜ω0，即卫星高于同步卫星的高度，用t表示所需的时间，则有：
（ω0-ω）t=2π
所以t=
=2π ω0-ω 2π ω0- v R+h R R+h
答：（1）该赤道轨道卫星的线速度是v
，角速度为R R+h v R+h
，周期为R R+h 2π(R+h) v
；R+h R
（2）当卫星低于同步卫星的高度，用t表示所需的时间为
；2π v R+h
-ω0R R+h
当卫星高于同步卫星的高度，用t表示所需的时间为
．2π ω0- v R+h R R+h