如图1所示，在x轴上0到d范围内存在电场（图中未画出），x轴上各点的电场沿着x轴正方向，并且电场强度大小E随x的分布如图2所示；在x轴上d到2d范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m，电量为+q粒子沿x轴正方向以一定速度从O点进入电场，最终粒子恰从坐标为（2d，d）的P点离开磁场．不计粒子重力．
（1）求在x=0.5d处，粒子的加速度大小a；
（2）求粒子在磁场中的运动时间t；
（3）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，并结合其他物理知识，求电场对粒子的冲量大小I．
（1）由图象，x=0.5d处，电场强度为E=0.5E0，由牛顿第二定律得：
qE=ma
解得：a=．
（2）在磁场中运动轨迹如图，设半径为R，由几何关系
R2=d2+(R-d)2
解得：R=d．
设圆弧所对圆心为α，满足：sinα==
解得：α=．
粒子在磁场中做圆周运动，设在磁场中运动的周期为T，粒子在磁场的运动速率为v，
圆运动半径为R，根据牛顿第二定律：
qvB=m
粒子运动的周期T==．
所以，粒子在磁场中运动时间t=T=．
（3）粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：
qvB=m，又粒子做圆周运动的半径R=d．
解得粒子在磁场中的运动速度v=．
由图象可知，电场中电场力对粒子做功W=qE0d．
设粒子刚进入电场时速度为v0，根据动能定理：W=mv2-mv02．
解得：v0==．
根据动量定理：I=mv-mv0=-．
答：（1）在x=0.5d处，粒子的加速度大小为．
（2）粒子在磁场中的运动时间为．
（3）电场对粒子的冲量大小为-．
