问题
选择题
嫦娥四号,专家称“四号星”,计划在2017年发射升空,它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星,主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息,完善月球档案资料.已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,月球的平均密度为ρ,嫦娥四号离月球中心的距离为r,绕月周期为T.根据以上信息下列说法正确的是( )
A.月球的第一宇宙速度为gr
B.嫦娥四号绕月运行的速度为gr2 R
C.万有引力常量可表示为3πr3 ρT2R3
D.嫦娥四号必须减速运动才能返回地球
答案
A、月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度,所以重力提供向心力mg=m
,得v=v2 R
.故A错误.gR
B、根据万有引力提供向心力G
=mMm r2
,得v=v2 r
,又因为月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=GM r
,得GM=R2g.GMm R2
所以v=
=GM r
,故B错误.gR2 r
C、根据万有引力提供向心力G
=mMm r2
r,得月球的质量M=4π2 T2
,所以月球的密度ρ=4π2r3 GT2
=M V
=4π2r3 GT2
πR34 3
,所以万有引力常量为G=3πr3 GT2R3
.故C正确.3πr3 ρT2R3
D、嫦娥四号要脱离月球的束缚才能返回月球,嫦娥四号要脱离月球束缚必须加速做离心运动才行.故D错误.
故选:C.