（1）f′（x）=ax²-（a+1）x+1（a∈R），…（1分）

由f′（2）=9，得a=5．，…（2分）

∴f(x)=

5

3

x3-3x2+x-

1

3

∴f（2）=3，

∴（2，3）在直线9x-y+b=0上，

∴b=-15．          …（4分）

（2）①若a=0，f(x)=-

1

2

x2+x-

1

3

=-

1

2

(x-1)2+

1

6

，

∴f（x）的单调减区间为（1，+∞）．                     …（6分）

②若a＜0，则f′(x)=ax2-(a+1)x+1=a(x-

1

a

)(x-1)，x∈R，

令f′（x）＜0，得(x-

1

a

)(x-1)＞0．∴x＜

1

a

，或x＞1．    …（9分）

∴f（x）的单调减区间为(-∞，

1

a

)，（1，+∞）．             …（10分）

（3）f′(x)=a(x-1)(x-

1

a

)，0＜a＜1，

列表：

x	（-∞，1）	1	（1， 1 a ）	1 a	（ 1 a ，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	极大值	↘	极小值	↗

…（12分）

∴f（x） 的极小值为f(

1

a

)=

a

3

•

1

a3

-

1

2

(a+1)

1

a2

+

1

a

-

1

3

=-

1

6

•

1

a2

+

1

2

•

1

a

-

1

3

=-

1

6

(

1

a

-

3

2

)2+

1

24

．                 …（14分）

当a=

2

3

时，函数f（x）的极小值f（

1

a

）取得最大值为

1

24

．   …（16分）