问题
问答题
4月12日为国际航天日，现计划发射一颗距离地面高度为地球半径R的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G．
（1）求地球质量M；
（2）求卫星绕地心运动周期T；
（3）设地球自转周期为T0，该卫星绕地运动方向与地球自转方向相同，则在赤道上某点的人能连续看到该卫星的时间是多少？（不考虑地球大气层的影响）
答案
（1）在地球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=GMm R2
解得：M=gR2 G
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：G
=mMm (2R)2
•2R4π2 T2
又因为mg=GMm R2
故解得：T=4π2R g
（3）设赤道的人能连续看到卫星的时间为t，则：ωt-ω0t=
π(2 3
-2π T
)t=2π T0
π2 3
所以t=TT0 3(T0-T)
将（2）中T代入得：t=4πT0 2R 3T0
-12πg 2R
答：（1）地球质量M为
；gR2 G
（2）卫星绕地心运动周期T为4π
；2R g
（3）在赤道上某点的人能连续看到该卫星的时间是
．4πT0 2R 3T0
-12πg 2R