问题
问答题
我国在2007年成功发射一颗绕月球飞行的卫星，计划在2012年前后发射一颗月球软着陆器，在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球．设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示．设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，则试求：
（1）月球的质量；
（2）轨道舱的速度大小和周期．
答案
（1）在月球表面，有：mg=
…①GMm R2
得月球的质量为：M=
…②gR2 G
（2）轨道舱绕月球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有：
=mGMm r2
…③v2 r
由②③得：v=
…④gR2 r
又由
=m(GMm r2
)2r…⑤2π T
由②⑤得：T=2πr3 gR2
答：（1）月球的质量为
；gR2 G
（2）轨道舱的速度大小为
，周期为2πgR2 r
．r3 gR2