问题
问答题
两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期Ta；行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为Tb．设两卫星均为各中心星体的近表卫星，而且Ta：Tb=1：4，行星A和行星B的半径之比RA：RB=1：2，则行星A和行星B的密度之比ρA：ρB=______，行星表面的重力加速度之比gA：gB=______．
答案
人造地球卫星的万有引力充当向心力，即：
G
=mRMm R2
①4π2 T2
体积为：
V=
②4πR3 3
解得密度为：
ρ=
=M V 3π GT2
故AB密度之比为：
ρA：ρB=12：42=1：16
忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
G
=mg③Mm R2
由①③解得：
g=4π2R T2
所以两行星表面处重力加速度之比为：
gA：gB=
：1 12
=8：12 42
故答案为：16：1；8：1