问题 问答题

(A)如图所示,在边长为L=1m的等边三角形ACD区域内,存在磁感应强度为B=

3
3
T、方向垂直纸面向外的匀强磁场,现有一束比荷
q
m
=102C/kg带正电粒子,从AC边中点P以平行于CD边的某一速度射入磁场,粒子的重力可忽略不计.

(1)若粒子进入磁场时的速度大小为v0=10m/s,求粒子在磁场中运动的轨道半径;

(2)若粒子能从AC边飞出磁场,求粒子在磁场中的运动时间;

(3)为使粒子能从CD边飞出磁场,粒子进入磁场时的速度大小应满足的条件?

答案

(1)洛伦兹力提供向心力,则有:qvB=m

v2
r

解之得:r=

mv
qB
=
10
3
3
×102m=0.1732m

(2)从AC边出磁场如图

圆心角θ=

3

则有运动的时间为:t=

θ
T

而T=

2πr
v
=
2πm
qB

解之得:T=2π

3
×10-2s

t=

4
3
π
3
×10-2s=7.25×10-2s

(3)设恰从CD边出磁场的轨迹半径为r1和r2

根据几何关系,则有2r1=

L
2
sin60°

解得:r1=

3
8
L

由几何关系,有(r2-

3
4
L)2+(
3L
4
)2=
r22

解得:r2=

3
2
L

qvB=m

v2
r

v=

qBr
m

则v1=

3
qBL
8m
=12.5m/s

v2=

3
qBL
2m

得v2=50m/s

即12.5m/s<v<50m/s

答:(1)若粒子进入磁场时的速度大小为v0=10m/s,则粒子在磁场中运动的轨道半径0.1732m;

(2)若粒子能从AC边飞出磁场,则粒子在磁场中的运动时间7.25×10-2s;

(3)为使粒子能从CD边飞出磁场,粒子进入磁场时的速度大小应满足的条件:12.5m/s<v<50m/s.

单项选择题 B型题
综合