问题
问答题
（A）如图所示，在边长为L=1m的等边三角形ACD区域内，存在磁感应强度为B=
T、方向垂直纸面向外的匀强磁场，现有一束比荷3 3
=102C/kg带正电粒子，从AC边中点P以平行于CD边的某一速度射入磁场，粒子的重力可忽略不计．q m
（1）若粒子进入磁场时的速度大小为v0=10m/s，求粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）若粒子能从AC边飞出磁场，求粒子在磁场中的运动时间；
（3）为使粒子能从CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足的条件？
答案
（1）洛伦兹力提供向心力，则有：qvB=m
，v2 r
解之得：r=
=mv qB
×102m=0.1732m10 3 3
（2）从AC边出磁场如图
圆心角θ=4π 3
则有运动的时间为：t=
Tθ 2π
而T=
=2πr v 2πm qB
解之得：T=2π
×10-2s3
t=
×10-2s=7.25×10-2s4
π3 3
（3）设恰从CD边出磁场的轨迹半径为r1和r2．
根据几何关系，则有2r1=
sin60°L 2
解得：r1=
L3 8
由几何关系，有(r2-
L)2+(3 4
)2=3L 4
，r 22
解得：r2=
L3 2
由qvB=m
，v2 r
得v=
，qBr m
则v1=
=12.5m/s
qBL3 8m
又v2=
qBL3 2m
得v2=50m/s
即12.5m/s＜v＜50m/s
答：（1）若粒子进入磁场时的速度大小为v0=10m/s，则粒子在磁场中运动的轨道半径0.1732m；
（2）若粒子能从AC边飞出磁场，则粒子在磁场中的运动时间7.25×10-2s；
（3）为使粒子能从CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足的条件：12.5m/s＜v＜50m/s．