(A)如图所示,在边长为L=1m的等边三角形ACD区域内,存在磁感应强度为B=
T、方向垂直纸面向外的匀强磁场,现有一束比荷
=10
2C/kg带正电粒子,从AC边中点P以平行于CD边的某一速度射入磁场,粒子的重力可忽略不计.
(1)若粒子进入磁场时的速度大小为v0=10m/s,求粒子在磁场中运动的轨道半径;
(2)若粒子能从AC边飞出磁场,求粒子在磁场中的运动时间;
(3)为使粒子能从CD边飞出磁场,粒子进入磁场时的速度大小应满足的条件?

(1)洛伦兹力提供向心力,则有:qvB=m
,
解之得:r=
=
×1
02m=0.1732m
(2)从AC边出磁场如图

圆心角θ=
则有运动的时间为:t=
T
而T=
=
解之得:T=2π
×1
0-2s
t=
×1
0-2s=7.25×1
0-2s
(3)设恰从CD边出磁场的轨迹半径为r1和r2.
根据几何关系,则有2r1=
sin60°
解得:r1=
L
由几何关系,有(r2-
L
)2+(
)2=
,
解得:r2=
L
由qvB=m
,
得v=
,
则v1=
=12.5m/s
又v2=
得v2=50m/s
即12.5m/s<v<50m/s
答:(1)若粒子进入磁场时的速度大小为v0=10m/s,则粒子在磁场中运动的轨道半径0.1732m;
(2)若粒子能从AC边飞出磁场,则粒子在磁场中的运动时间7.25×10-2s;
(3)为使粒子能从CD边飞出磁场,粒子进入磁场时的速度大小应满足的条件:12.5m/s<v<50m/s.