问题 解答题
已知曲线C:y=2x3-3x2-2x+1,点P(
1
2
,0)
,求过P点的切线l与曲线C所围成的图形的面积.
答案

由y=2x3-3x2-2x+1得:y'=6x2-6x-2

设切点为Q(x0,y0),则y0=2x03-3x02-2x0+1

于是 切线l为:y-(2x03-3x02-2x0+1)=(6x02-6x0-2)(x-x0)…(3分)

又 切线过点P(

1
2
,0)

0-(2

x30
-3
x20
-2x0+1)=(6
x20
-6x0-2)(
1
2
-x0)

化简得:x0(4x02-6x0+3)=0解得:x0=0,y0=1即切点Q(0,1)

∴切线l为:2x+y-1=0

联立

y=2x3-3x2-2x+1
2x+y-1=0
,解得:
x=
3
2
y=-2
或 
x=0
y=1

∴另一交点为H(

3
2
,-2)

S=

3
2
0
[(1-2x)-(2x3-3x2-2x+1)]dx=
3
2
0
(3x2-2x3)dx=(x3-
1
2
x4)|
 
3
2
0
=
27
32

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