问题
解答题
已知曲线C:y=2x3-3x2-2x+1,点P(
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答案
由y=2x3-3x2-2x+1得:y'=6x2-6x-2
设切点为Q(x0,y0),则y0=2x03-3x02-2x0+1
于是 切线l为:y-(2x03-3x02-2x0+1)=(6x02-6x0-2)(x-x0)…(3分)
又 切线过点P(
,0)1 2
∴0-(2
-3x 30
-2x0+1)=(6x 20
-6x0-2)(x 20
-x0)1 2
化简得:x0(4x02-6x0+3)=0解得:x0=0,y0=1即切点Q(0,1)
∴切线l为:2x+y-1=0
联立
,解得:y=2x3-3x2-2x+1 2x+y-1=0
或 x= 3 2 y=-2 x=0 y=1
∴另一交点为H(
,-2)3 2
∴S=
[(1-2x)-(2x3-3x2-2x+1)]dx=∫
03 2
(3x2-2x3)dx=(x3-∫
03 2
x4)|1 2
=
03 2 27 32