问题
选择题
一质量为m的探月卫星绕月球转一圈的最短时间为t，根据常量和前述数据可求得月球的（ ）
A．质量
B．半径
C．密度
D．第一宇宙速度
答案
设月球的质量为M，半径R，第一宇宙速度为v．
根据开普勒第三定律可知探月卫星绕表面附近运行时周期最小，且速度最大，即为第一宇宙速度．
由题得最小周期为 T=t
对于探月卫星，根据万有引力提供向心力得：
G
=mMm R2
R=m4π2 T2 v2 R
则得：M=
，v=4π2R3 GT2
，可以看出不能求出R，就不能求出M和v，即求不出月球的质量和第一宇宙速度．GM R
月球的密度 ρ=
=M
πR34 3
=4π2R3 GT2
πR34 3
=3π GT2
，可知能求出月球的密度．故ABD错误，C正确．3π Gt2
故选：C