问题
选择题
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A．y=2x-1
B．y=x
C．y=3x-2
D．y=-2x+3
答案
∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，∴f（1）=2f（1）-1∴f（1）=1
∵f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8
∴f′（1）=-2f′（1）+6∴f′（1）=2
根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2
∴过（1，1）的切线方程为：y-1=2（x-1）即y=2x-1
故选A．