问题
问答题
如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E．从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用．求：
（1）质子射入磁场时速度的大小：
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）与x轴正方向成30°角（如图所示）射入的质子，从离开磁场到达y轴所需要的时间．
答案
（1）质子射入磁场后有qvB=mv2 r
得到v=qBr m
（2）质子沿x轴正向射入磁场后经
圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，1 4
质子在磁场中运动周期
T=
=2πr v 2πm qB
在磁场中运动的时间为t1=
=T 4 πm 2qB
质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有
r=
a1 2
，a=t 22 qE m
得到t2=2mr qE
故t=t1+t2=
+πm 2qB 2mr qE
（3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直于电场线进入电场，如图所示．P点距y轴的距离
x1=r+rsin30°=1.5r
又x1=
tqE 2m ′ 22
则质子到达y轴所需时间为t2′=3rm qE
答：（1）质子射入磁场时速度的大小为
．qBr m
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间为
+πm 2qB
．2mr qE
（3）与x轴正方向成30°角射入的质子，从离开磁场到达y轴所需要的时间为为
．3rm qE
