问题
选择题
假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，不考虑地球自转的影响，距离地球球心为r处的重力加速度大小可能为如下图象中的哪一个（ ）
A．
B．
C．
D．
答案
令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=
，GM R2
由于地球的质量为M=
πR3ρ，4 3
所以重力加速度的表达式可写成：g=
．4πGRρ 3
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为的井底，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，g′=
r4πGρ 3
当r＜R时，g与r成正比，当r＞R后，g与r平方成反比．
故选：A．