问题
解答题
| 设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，且复数z对应的点在第一象限． （I）求复数z； （II）求
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答案
（Ⅰ）设复数z=a+bi，因为|z|=1，所以a2+b2=1 ①
（3+4i）•z=（3a-4b）+（4a+3b）i，因为（3+4i）•z是纯虚数，
所以3a-4b=0且4a+3b≠0 ②
由①②解得
或a= 4 5 b= 3 5
（舍）．a=- 4 5 b=- 3 5
所以z=
+4 5
i；3 5
（Ⅱ）
=. z z
=
-4 5
i3 5
+4 5
i3 5
-7 25
i．24 25