已知曲线C：f（x）=x3+1，则与直线y=-13x-4垂直的曲线C的切线方程为

问题选择题

已知曲线C：f（x）=x³+1，则与直线y=-

x-4垂直的曲线C的切线方程为（　　）

A．3x-y-1=0	B．3x-y-3=0
C．3x-y-1=0或3x-y+3=0	D．3x-y-1=0或3x-y-3=0

答案

设切点M（x₀，y₀）

∵切线与直线y=-

x-4垂直

∴切线的斜率为3，

∴曲线在点M处的导数y′=3x₀²=3，即x₀=±1．

当x₀=1时，y₀=2，利用点斜式得到切线方程：3x-y-1=0；

当x₀=-1时，y₀=0，利用点斜式得到切线方程：3x-y+3=0．

综上所述：切线的方程为3x-y-1=0或3x-y+3=0．

故选C．