问题
选择题
“重力勘探”是应用地球表面某处重力加速度的异常来寻找矿床的一种技术．如图所示，若在地球表面A处正下方有一均匀分布且半径为R球形矿床，球心与A相距r．矿床的密度为nρ（n＞1，ρ为地球的平均密度），万有引力常量为G．则仅由于该矿床的存在，A处的重力加速度的变化量△g为（ ）
A．△g=4πR3(n-1)Gρ 3r2
B．△g=4πR3(n+1)Gρ 3r2
C．△g=4πR3Gρ 3r2
D．4πR3nGρ 3r2
答案
矿床对对表面物质的吸引力 F1=
（M1是矿床的质量）．GM1m r2
如果将矿床替换为普通地球的物质 则 这个普通物质对地球表面物质的吸引力
F2=
（M2是普通物质的质量）．GM2m r2
那么这时在有矿床的地方的重力加速度 mg矿=mg-F2+F1
所以m（g矿-g）=F1-F2=G(M1-M2)m r2
得△g=g矿-g=G(M1-M2) r2
由于 矿床的密度为nρ
所以M1=4πR3nρ 3
而M2=
（ρ是地球平均密度）4πR3ρ 3
所以△g=
．故A正确，B、C、D错误．4πR3(n-1)Gρ 3r2
故选A．
