问题
解答题
已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．
（1）求a，b的值；
（2）求函数y的极小值．
答案
（1）y′=3ax2+2bx，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，
即
，a=-6，b=93a+2b=0 a+b=3
（2）y=-6x3+9x2，y′=-18x2+18x，令y′=0，得x=0，或x=1
当x＞1或x＜0时，y′＜0函数为单调递减；当0＜x＜1时，y′＞0，函数单调递增．
∴y极小值=y|x=0=0．