问题
单项选择题
某综合性大学只有理科与文科，理科学生多于文科学生，女生多于男生。 如果上述断定为真，则以下哪项关于该大学学生的断定也一定为真 Ⅰ文科的女生多于文科的男生。 Ⅱ理科的男生多于文科的男生。 Ⅲ理科的女生多于文科的男生。
A．只有Ⅰ和Ⅱ。
B．只有Ⅲ。
C．只有Ⅱ和Ⅲ。
D．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真的。
答案
参考答案：B
解析：Ⅰ和Ⅱ均不一定真。例如，假设全校学生400名，理科学生共300名且都是女生，文科学生共100名都是男生，则题干的条件成立，但I和Ⅱ均不成立。 Ⅲ一定为真。 由理科生多于文科生，得 (理科男生十理科女生)＞(文科男生+文科女生) (1) 由女生多于男生，得 (理科女生+文科女生)＞(理科男生+文科男生) (2) 显然，由不等式(1)的左项减去不等式(2)的右项所得的差，大于由不等式(1)的右项减去不等式(2)的左项所得的差，得 (理科女生-文科男生)＞(文科男生-理科女生) (3) 由不等式(3)得 理科女生×2＞文科男生×2 即理科女生＞文科男生 (4)