问题
填空题
设△ABC的面积是1，D是BC边的三等分点，若在边AC上取一点E，使四边形ABDE的面积为
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答案
连接AD，设△ABD、△ACD、△ADE、△CDE的面积分别为s1、s2、s3、s4，
∵△ABD的边BD上和△ACD的边CD上的高相同，D是BC边的三等分点，由面积公式得：
=s1 s2
=BD CD
，1 2
∵△ABC的面积是1，
∴s1=
，s2=1 3
，2 3
∵四边形ABDE的面积为
，4 5
即s3+s1=
，4 5
∴s3=
，7 15
∴s4=s2-s3=
，3 15
∵△AED的边AE上和△ECD的边CE上的高相同，由面积公式得：
=s3 s4
=AE CE
=7 15 3 15
．7 3
设△ABC的BC边上的高为h，BC=a；△CDE的DC边上的高为x，
△CDE面积=
；解得：x=1 5
，3h 5
=h x
，AE+EC EC
=AE EC
，2 3
故答案为：
，7 3
．2 3
